Question

设数列an满足a1=2 an+1-an=3-2^2n-1

1.求数列的通项
2. 令bn=n*an 求数列bn的前N项和

Answer 1

(1)根据题意，有An=(An-An-1)+(An-1 - An-2)+…+（A2 - A1）+A1
=3-2^(2n-3) + 3-2^(2n-5) +…+(3-2^3)+ 2
再用分组求和法：
=3n - 【2^(2n-3)+2^(2n-5)+…2^3+2】
=3n-2*(1-4^n)\(1-4)
=2*(1-4^n)\3 + 3n
即An=-2*(4^n-1)\3 + 3n

(2)Bn=n*An==-2n*(4^n-1)\3 + 3n^2
与（1）同理：用分组求和法
帮我加分啦，我是新手喔