Question

高等数学 简单问题

高等数学 简单问题第6题那里怎么确定谁是谁的隐函数呢？

Answer 1

本题已明确， u 是 x， y 确定的函数。
关于隐函数是相互的。
h(z, t) = 0, 确定了 t 是 z 的隐函数(反之， z 也是 t 的隐函数)。
g(y, z, t) = 0 , 由 t 是 z 的隐函数，确定了 z 是 y 的隐函数。
u = f(x, y, z, t), 以<>表示下标
h(z, t) = 0, 对 z 求导数， h<1> + h<2>dt/dz = 0, 得 dt/dz = -h<1>/h<2>;
g(y, z, t) = 0, 对 y 求导数，g<1> + g<2>dz/dy + g<3>dt/dy = 0,
g<1> + g<2>dz/dy + g<3>(dt/dz)(dz/dy) = 0,
dz/dy = -g<1>/[g<2>+g<3>dt/dz] = -g<1>/[g<2>-g<3>h<1>/h<2>]
= -g<1>h<2>/[g<2>h<2>-g<3>h<1>]
于是，得 ∂u/∂x = f<1> ,
∂u/∂y = f<2> + f<3>dz/∂y + f<4>dt/dy
= f<2> + f<3>dz/dy + f<4>(dt/dz)(dz/dy)
= f<2> + [f<3> + f<4>(dt/dz)](dz/dy)
= f<2> - [f<3> - f<4>h<1>/h<2>]g<1>h<2>/[g<2>h<2>-g<3>h<1>]

= f<2> - g<1>[f<3>h<2> - f<4>h<1>]/[g<2>h<2>-g<3>h<1>].

追问

那第3题的第一个呢

不用算结果

只用说怎么判断隐函数就可以了

为什么不能把u看成x v的隐函数呢