若a>b>0，则a+ 1/b(a-b)的最小值是
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a>b>0，则a-b>0且b>0
故依基本不等式得
a+[1/b(a-b)]
≥a+[1/((b+a-b)/2)²]
=a+4/a²
=(a/2)+(a/2)+(4/a²)
≥3³√[(a/2)·(a/2)·(4/a²)]
=3.
故所求最小值为3，
且两不等号取等时，有
b=a-b和a/2=4/a²，
即a=2，b=1时，所求最小值为3。
故依基本不等式得
a+[1/b(a-b)]
≥a+[1/((b+a-b)/2)²]
=a+4/a²
=(a/2)+(a/2)+(4/a²)
≥3³√[(a/2)·(a/2)·(4/a²)]
=3.
故所求最小值为3，
且两不等号取等时，有
b=a-b和a/2=4/a²，
即a=2，b=1时，所求最小值为3。
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