Question

高一 数学 等比数列 请详细解答,谢谢! (25 14:46:49)

1..设等比数列an共有3n项，它的前2n项的和为100，后2n项的和为200，则该等比数列中间n项的和为多少
 
2.设等比数列an前n项和为sn,若s3+s6=2s9,求数列的公比q（须详细过程）
 

Answer 1

Sn=k S2n-Sn=kq^2 S3n-S2n=kq^4

k+kq^2=100 kq^2+kq^4=200 k=100/3 q^2=2 S2n-Sn=200/3

第二题只要把求和的通用公式带入就可以得出答案了

Answer 2

首先说明等比数列的一个性质：在等比数列中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n....成等比数列，公比为q^n

1.Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列
其中S2n=100,s3n=200+sn 代入得sn=100/3
∴中间n项的和是100-100/3=200/3

2.s3，s6-s3，s9-s6成等比数列，并由s3=2s9-s6
得3s6²-5s6s9+2s9²=0
故s6=2s9/3
∴q³=-1/2
∴q=（-1/2）^（1/3）

Answer 3

Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列
其中S2n=100,s3n=200+sn 代入得sn=100/3
∴中间n项的和是100-100/3=200/3

2.s3，s6-s3，s9-s6成等比数列，并由s3=2s9-s6
得3s6²-5s6s9+2s9²=0
故s6=2s9/3
∴q³=-1/2
∴q=（-1/2）^（1/3）