Question

求高手解答一道数学题，灌水的请走开

求高手解答一道数学题，灌水的请走开希望用高中知识解答

Answer 1

变形得：e^x-lnx>=-x^2+(a+3)x
令h(x)=e^x-lnx;m(x)=-x^2+(a+3)x
由题意：h(x)的最小值>=m(x)的最大值
因h'(x)=e^x-1/x=（xe^x-1)/x,
令n(x)=xe^x-1,则n'(x)=(x+1)e^x>0,所以n(x)单调递增，故h'(x)单调递增.
而n(0)=-1<0,n(1)=e-1>0,所以存在d,当0<d<1时，n(d)=0,这时，h'(d)=0.
故又e^d=1/d
又0<x<d时，h'(x)<0,h(x)单调递减。x>d时，h(x)单调递增。所以h(x)最小值=h(d)
=e^d-lnd=1/d-lnd
再令r(x)=1/x-lnx,易得r(x)的最小值=e
当a+3<=0时，m(x)<0,显然成立。
当a+3>0时

由题意e>=m(x)的最大值=（a+3)^2/4,
所以(e+1)^2>4e>=(a+3)^2,
故-e-4<a<=e-2,
综上选C