Question

求问，第二步到第三步是怎么来的

求问，第二步到第三步是怎么来的数学分析含参量反常积分

Answer 1

解：用分部积分法求解。详细过程是，
∵∫e^(-px)cosxydx=(1/y)∫e^(-px)d[sinxy]=(1/y)(sinxy)e^(-px)+(p/y)∫e^(-px)sin(xy)dx。
而，∫e^(-px)sin(xy)dx=-(1/y)∫e^(-px)d[cos(xy)]=-(1/y)cos(xy)e^(-px)-(p/y)∫e^(-px)cos(xy)dx。
∴∫e^(-px)cos(xy)dx=[(ysinxy-pcosxy)e^(-px)]/(y²+p²)+C。∴∫(0,∞)e^(-px)cos(xy)dx=[(ysinxy-pcosxy)e^(-px)]/(y²+p²)丨(x=0,∞)=p/(y²+p²)。
【另外，这类积分可用欧拉公式“简解”。设I1=∫(0,∞)e^(-px)cos(xy)dx、I2=∫(0,∞)e^(-px)sin(xy)dx，I=I1+iI2=∫(0,∞)e^(-px+ixy)dx=1/(1p-iy)，∴I2=∫(0,∞)e^(-px)sin(xy)dx=p/(y²+p²】供参考。

追问

你好，谢谢解答，但我想问图片里第二步到第三步是怎么来的

追答

把题解中的不定积分过程换成定定积分(求出其值)，即可展现其”来源”。

Answer 2

积分化简公式里有方法

追问

能具体说一下吗