Question

求值域配方法，求值域（配方法

Answer 1

配方法.
配方法是利用乘法公式，把函数式配成含完全平方的式子，利用平方式的非负性，或者二次函数性质求值域. 它适用于形如F(x)=af²(x)+bf(x)+c（a≠0）的二次型函数求值域问题.
例如，求y= x²-4x的值域. 由y=(x-2)²-4，知y≥4.
又如，求y=e^2x+4e^x-3的值域. 由y=(e^x+2)²-7，及e^x+2>2知y>-3.
再如，求y=sin²x+2sinx的值域. 由y=(sinx+1)²-1，及0≤sinx+1≤2知-1≤y≤3.
可见，我们通过配方法，把两处的变量巧妙地转化成一处易于掌控的变量，以利于解题. 这就是配方法的魅力.