Question

求解高一数学题，要解答过程

函数f[x]的定义域为D,若对于任意的x1,x2属于D,当x1＜x2时,都有fx1≤fx2,则称fx在D上为非减函数,设函数fx在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件；1,f（0）=0,f（x/3）=1/2f（x）,f（1-x）=1-f（x），则f（1/2017）=

Answer 1

解：
f（x/3）=1/2f（x）,x=1时可知f（1/3）=1/2f（1），由于f（1-x）+f（x）=1，即f（1）+f（0）=1，且f（0）=0，可知f（1）=1，则f（1/3）=1/2，由于f（1/3）+f（2/3）=1，可知f（2/3）=1/2
fx在D上为非减函数,设函数，且f（1/3）=f（2/3）=1/2，则可知x在【1/3,2/3】时，f（x）=1/2，否则与fx在D上为非减函数矛盾。
由于，f（x/3）=1/2f（x），即f(x)=1/2f(3x)=1/2×(1/2f(3×3x)=…=1/2^f(3^x),(^代表n次方），可知f（1/2017）=(1/2)^f(3^×1/2017），
当n=5时，f（1/2017）=1/32×f(729/2017)
由于729/2017属于【1/3,2/3】，所以f(729/2017)=1/2
所以f（1/2017）=1/64