求详解一道微分方程的特解。如图
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x(lnx-lny)dy=ydx
dx/dy=x/y*ln(x/y)
令x/y=u,x=uy,两边对y求导,得dx/dy=ydu/dy+u
於是ydu/dy+u=ulnu
du/u(lnu-1)=dy/y
积分,得ln|lnu-1|=lny+C1,lnu=Cy+1
∴ln(x/y)=Cy+1,将x=1,y=1代入解得C=-1
∴ln(x/y)=1-y,或x=ye^(1-y)
dx/dy=x/y*ln(x/y)
令x/y=u,x=uy,两边对y求导,得dx/dy=ydu/dy+u
於是ydu/dy+u=ulnu
du/u(lnu-1)=dy/y
积分,得ln|lnu-1|=lny+C1,lnu=Cy+1
∴ln(x/y)=Cy+1,将x=1,y=1代入解得C=-1
∴ln(x/y)=1-y,或x=ye^(1-y)
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