Question

过抛物线上一点P（X0,Y0）的切线方程是什么？

抛物线方程y^2=2px,求过抛物线上一定点P（X0，Y0）的切线方程？[其中0都为下标。] 谢谢

答对者给20分。我自己算出来的有答案，只是和圆，椭圆，双曲线的切线方程比，不那么规范，所以想和大家探讨，确认下。谢谢乐！！

Answer 1

当x>0时，y^2=2px在任一点（X0，Y0）的切线斜率是
k=p/根号下(2px0)
当x<0时，y^2=2px在任一点（X0，Y0）的切线斜率是
k=p/根号下(-2px0)
当x=0时，y^2=2px的切线是x=0
所以切线方程是
y-y0=p(x-x0)/根号下(2px0),x0>0时
y-y0=p(x-x0)/根号下(-2px0),x0<0时
x=0,x0=0时

Answer 2

2x0y-y0x-x0y0=0

Answer 3

由你的说法，已经知道两切线方程为y1y=p(x+x1)与y2y=p(x2+x)，又因为(x0,y0)均在这两条切线上，且(x1,y1)(x2,y2)是切点弦上两点，故y1y0=p(x0+x1)，y2y0=p(x2+x0)，由这两个等式可知两切点(x1,y1)(x2,y2)在直线y0y=p(x+x0)上，故切点弦为y0y=p(x+x0)
你得出的关系是过抛物线外一点做两切线的切点与那一点的坐标关系

Answer 4

当x>0时，y^2=2px在任一点（X0，Y0）的切线斜率是
k=p/
根号
下(2px0)
当x<0时，y^2=2px在任一点（X0，Y0）的切线斜率是
k=p/根号下(-2px0)
当x=0时，y^2=2px的切线是x=0
所以切线方程是
y-y0=p(x-x0)/根号下(2px0),x0>0时
y-y0=p(x-x0)/根号下(-2px0),x0<0时
x=0,x0=0时