Question

若不等式|x+3|-|x-2|<a恒成立,求a的范围

1。若不等式|x+3|-|x-2|<a恒成立,求a的范围
2。若不等式|x+3|-|x-2|>a有解,求a的范围
麻烦大家啦~~~！希望稍微详细一点呢！谢谢~~！

Answer 1

1.a>5
2.a<-5

我觉得用曲线方法比较简单
y=x+3和y=x-2在坐标轴上表示都是直线
y=|x+3|和y=|x-2|则是两条折线，前者转折点在x=-3处，后者在x=2处
|x+3|-|x-2|表示两条线在Y方向上的距离（可以画与Y轴平行的直线，与两折线交点之间的距离，与y=|x+3|交点在上的为正值，反之为负值）

这样第一题就是求|x+3|-|x-2|的最大值，通过坐标图很容易知道，最大值出现在x=2的右侧，最大值为5，所以a>5
第二题是求最小值，可以看出最小值出现在x=-3左侧，最小值是-5（因为与y=|x+3|交点在下方）所以a<-5

Answer 2

1.分范围求
x>2,x+3-(x-2)=5<a
-3<x<2,x+3-(2-x)=2x+1<a
x取最大值2时，5<a
x<-3,-x-3-(2-x)=-5<a
综上，a>5
2.同上，看了大概就应该知道了,注意是有解

Answer 3

若不等式|x+3|-|x-2|<a恒成立,
a的范围（5，+∞）
理由：f（x）=|x+3|-|x-2｜值域为〔-5，5〕

若不等式|x+3|-|x-2|>a有解,
a的范围（-∞，5）

a的范围（-∞，-5）时，不等式|x+3|-|x-2|>a恒成立

Answer 4

1.分析：可以采用讨论x的范围来解题
解：①当x≤-3时
-（x+3）+(x-2)<a
-x-3+x-2<a
∴a≥-5
②当-3<x<2时
(x+3)+(x-2)<a
2x+1<a
关于2x+1,-3<x<2，所以它的最大值<5
∴a≥5
③当x≥2时
(x+3)-(x-2)<a
∴a≥5
综合①②③，得a≥5