已知椭圆方程x²/4+y²/3=1，A1（-2，0）A2（2，0），
证明：设MN的直线方程为：y=kx+b,过点F(1.0)代入MN中；0=k*1+b, b=-k; MN:y=k(x-1); 将y=k(x-1）代入椭圆方程中，得：x^2/4+[k(x-1)]^2/3=1, 方程两边同时乘以12，得：3x^2+4k^2(x^2-2x+1)-12=0;即:(3+4k^2)x^2-8k^2x+4(k^2-3)=0.....(1); △=(-8k^2)^2-4(3+4k^2)4(k^2-3) =16[4k^2-(4k^2+3)4(k^2-3)]=16(9k^2+9)=12^2(k^2+1);
x1,2=[4k^2+/-6√(k^2+1)]/(3+4k^2)....(2);
代入MN,得：y1,2=k(x1,2-1)=k[1-4k^2+/-6√(k^2+1)]/(3+4k^2).....(3);
M(x2,y2),N(x1,y1); 做A1M，A2N的直线方程, A1M:y=(y2x+2y2)/(x2+2).....(4);
A2N: y=(y1x-2y1)/(x1-2).....(5); 解（4）和（5）的联立方程组，（5）-（4），得： 0=y1(x-2)/(x1-2)-y2(x+2)/(x2+2)；方程两边同时乘以(x1-2)(x2+2)，得： 0=(y1x-2y1)(x2+2)-(y2x+2y2)(x1-2)=[y1x2-x1y2+2(y1+y2)]x-2(x2y1-x1y2)-4(y1-y2); 注意到：y1,2=k(x1,2-1);
0=k[(x2(x1-1)-x1(x2-1)+2(x1-1+x2-1)]x-2k[x2(x1-1)+x1(x2-1)]-4k(x1-1-x2+1)
=k[(3x1+x2-4)x-4x1x2-(6x2-2x1)]; 解得：x=(4x1x2-2x1-6x2)/(x1+3x2-4) ...(6)
注意到： x1*x2=4(k^2-3)/ (3+4k^2)=4k^2-12;
-6x2+2x1=-6*[4k^2-6√(k^2+1)]/(3+4k^2)+2*[4k^2+6√(k^2+1)]/(3+4k^2)
=-4*[(4k^2+12√(k^2+1)]/(3+4k^2)
x1+3x2-4=[4k^2+6√(k^2+1)]/(3+4k^2)+3[4k^2-6√(k^2+1)]/(3+4k^2)-4(3+4k^2)/(3+4k^2) =[16k^2-12√(k^2+1)-12-16k^2)]/(3+4k^2)=-12[√(k^2+1)+1]/(3+4k^2); 将这些数据代入(6), 得：x={*4(4k^2-12)-4*(4k^2+12√(k^2+1)]}/{-12[√(k^2+1)+1]}=-4[12+12√(k^2+1)]/{-12[√(k^2+1)+1]}=4。
因此，A1M和A2M的交点P（4，Py），所以，落在了x=4 上。结论得证。证毕。
3x²+4k²(x-1)²=12
即：(3+4k²)x²-8k²x+4k²-12=0
设M(x1,y1)，N(x2,y2)
所以x1+x2=8k²/(3+4k²) x1x2=(4k²-12)/(3+4k²)
而直线A1M方程是：y=[y1/(x1+2)](x+2)
直线A2N方程是：y=[y2/(x2-2)](x-2)
令x=4，可求得y1与y2
怎么求出y1和y2，又有什么用啊。谢谢
