Question

已知椭圆4x²+y²=1及直线l:y=＝x+m

1.当直线和椭圆有公共点时,求实数M的取值范围.
2.求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.

Answer 1

4x² + y² = 1
4x² + (x + m)² = 1
5x² + 2mx + (m² - 1) = 0
有公共点即Δ ≥ 0
(2m)² - 4(5)(m² - 1) ≥ 0
20 - 16m² ≥ 0
- √5/2 ≤ m ≤ √5/2

当截得的弦是最长时，直线经过原点
于是m = 0
该直线方程为y = x

追问

当截得的弦是最长时，直线经过原点 为什么呀

追答

因为原点是椭圆最中心的位置，直线穿过中间截得的长度自然最长的
偏离中心的话，截得的长度就会逐渐减少