Question

关于数学问题！

为什么ax^2+bx+c>0 当a>0时，Δ<0？那么当a<0时，Δ又怎么样呢？请解释一下，唔该！

Answer 1

为什么ax^2+bx+c>0 当a>0时，Δ<0？那么当a<0时，Δ又怎么样呢？请解释一下，唔该！
解：a>0时，开口朝上，要使ax^2+bx+c>0，就只要满足ax^2+bx+c=0没有解即：和X轴没有交点即可！所以就有Δ<0（Δ<0就是ax^2+bx+c=0没有解）
a<0 开口朝下 Δ<0是没有解集的，因为这时图像在x轴下面
Δ＞0 不等式解集在两个根之间！
希望对你有所帮助！

Answer 2

你是说恒成立问题吧，
设函数f(x)=ax²+bx+c,当a＞0是,f(x)开口向上，要使f(x)＞0，即使f(x)图像全在x轴上方，只需△＜0，即可保证f(x)与x轴无交点，因其开口向上，所以f(x)图像恒在x轴上方，即ax²+bx+c＞0恒成立，
但当a＜0时，就不存在恒成立问题了，因为开口向下，永远有一部分图像在x轴下方

如果你说的不是恒成立问题，那就并不是a＞0，△就必须小于0了

Answer 3

Δ>0时，方程有两个根
Δ＝0时，方程有两个相等的实根
Δ<0时，方程无根
当a>0时，抛物线开口向上，而ax^2+bx+c>0，则证明方程ax^2+bx+c＝0无根
所以Δ<0
当a<0时，抛物线开口向下，ax^2+bx+c不可能恒大于0

Answer 4

ax^2+bx+c>0 当a>0时，抛物线开口向上，与x轴没有交点，因此Δ<0

当a<0 抛物线开口向下，ax^2+bx+c不可能永远大于0

Answer 5

结合图像来理解

a>0的时候，图像开口向上
要满足ax^2+bx+c>0
即图像与x轴没有交点
也就是方程ax^2+bx+c=0无解
判别式△<0

当a<0的时候，图像开口向下
ax^2+bx+c>0
图像要和x轴有两个交点
也就是ax^2+bx+c=0有两个不同的实数根
判别式△>0