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由sinθ+cosθ=√2/3,平方后整理得sinθ*cosθ=-7/18,
(sinθ-cosθ)^2=(sinθ+cosθ)^2-4sinθ*cosθ=16/9,
π/2<θ<π,则sinθ>0,cosθ<0,故sinθ-cosθ=4/3,
所以sinθ^3+cosθ^3=(sinθ+cosθ)*(sinθ^2+cosθ^2-sinθ*cosθ)
=√2/3*(1+7/18)=25√2/54;
tanθ-cotθ=sinθ/cosθ-cosθ/sinθ
=(sinθ^2-cosθ^2)/(sinθ*cosθ)
=(sinθ+cosθ)*(sinθ-cosθ)/(sinθ*cosθ)
=(√2/3)*(4/3)/(-7/18)
=-8√2/7.
(sinθ-cosθ)^2=(sinθ+cosθ)^2-4sinθ*cosθ=16/9,
π/2<θ<π,则sinθ>0,cosθ<0,故sinθ-cosθ=4/3,
所以sinθ^3+cosθ^3=(sinθ+cosθ)*(sinθ^2+cosθ^2-sinθ*cosθ)
=√2/3*(1+7/18)=25√2/54;
tanθ-cotθ=sinθ/cosθ-cosθ/sinθ
=(sinθ^2-cosθ^2)/(sinθ*cosθ)
=(sinθ+cosθ)*(sinθ-cosθ)/(sinθ*cosθ)
=(√2/3)*(4/3)/(-7/18)
=-8√2/7.
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不好意思:sinθ^3是什么意思?θ的3次?还是sinθ的3次,或者θ的3倍?还是sinθ的3倍?我看太明白。
关于tanθ-cotθ:
有题目可以知道:sinθ+cosθ=√2/3,π/2<θ<π,由此可以知道:sinθ-cosθ>0;因为sinθ+cosθ=√2/3,所以(sinθ+cosθ)^2次=2/9;又因为(sinθ)^2次+(cosθ)^2次=1,所以可以知道:2sinθcosθ=-7/9;(sinθ-cosθ)^2次=1-2sinθcosθ=16/9,所以sinθ-cosθ=4/3,对这个式子左右同时除以sinθcosθ就可以得到tanθ-cotθ=-7/24
关于sinθ^3+cosθ^3:
sinθ^3+cosθ^3=(sinθ+cosθ)*((sinθ)^2次+(cosθ)^2次-sinθcosθ)=√2*25/54
关于tanθ-cotθ:
有题目可以知道:sinθ+cosθ=√2/3,π/2<θ<π,由此可以知道:sinθ-cosθ>0;因为sinθ+cosθ=√2/3,所以(sinθ+cosθ)^2次=2/9;又因为(sinθ)^2次+(cosθ)^2次=1,所以可以知道:2sinθcosθ=-7/9;(sinθ-cosθ)^2次=1-2sinθcosθ=16/9,所以sinθ-cosθ=4/3,对这个式子左右同时除以sinθcosθ就可以得到tanθ-cotθ=-7/24
关于sinθ^3+cosθ^3:
sinθ^3+cosθ^3=(sinθ+cosθ)*((sinθ)^2次+(cosθ)^2次-sinθcosθ)=√2*25/54
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sinθ+cosθ=√2/3,(1)
两边平方,
1+sin2θ=2/9,
sin2θ=-7/9,
(1)两边立方,
(sinθ)^3+(cosθ)^3+3sinθcosθ(sinθ+cosθ)=2√2/27,
(sinθ)^3+(cosθ)^3+3*(-7/9)/2*√2/3=2√2/27,
(sinθ)^3+(cosθ)^3=25√2/54.
sin2θ=-7/9,
sinθcosθ=-7/18
cosθ<0,
1-sin2θ=16/9,
sinθ-cosθ=4/3,
两边同除以sinθcosθ
tanθ-cotθ=(4/3)/(-7/18)
=24/7.
两边平方,
1+sin2θ=2/9,
sin2θ=-7/9,
(1)两边立方,
(sinθ)^3+(cosθ)^3+3sinθcosθ(sinθ+cosθ)=2√2/27,
(sinθ)^3+(cosθ)^3+3*(-7/9)/2*√2/3=2√2/27,
(sinθ)^3+(cosθ)^3=25√2/54.
sin2θ=-7/9,
sinθcosθ=-7/18
cosθ<0,
1-sin2θ=16/9,
sinθ-cosθ=4/3,
两边同除以sinθcosθ
tanθ-cotθ=(4/3)/(-7/18)
=24/7.
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sinθ+cosθ=√2/3,
(sinθ+cosθ)^2次=2/9,
(sinθ)^2次+(cosθ)^2次=1,2sinθcosθ=-7/9;
sinθ^3+cosθ^3=(sinθ^2+cosθ^2)(sinθ+cosθ)-sinθcosθ(sinθ+cosθ)==√2/3-(-√2/18)*=√2/3==25√2/54,
;(sinθ-cosθ)^2次=1-2sinθcosθ=16/9,所以sinθ-cosθ=4/3,左右同时除以sinθcosθ
tanθ-cotθ=-7/24
(sinθ+cosθ)^2次=2/9,
(sinθ)^2次+(cosθ)^2次=1,2sinθcosθ=-7/9;
sinθ^3+cosθ^3=(sinθ^2+cosθ^2)(sinθ+cosθ)-sinθcosθ(sinθ+cosθ)==√2/3-(-√2/18)*=√2/3==25√2/54,
;(sinθ-cosθ)^2次=1-2sinθcosθ=16/9,所以sinθ-cosθ=4/3,左右同时除以sinθcosθ
tanθ-cotθ=-7/24
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