Question

高等数学关于导数极限的一个选择题

高等数学关于导数极限的一个选择题我怎么觉得都是对的呢，求高手解释一下，(答案不确定)

Answer 1

因为lim(x→0)f(x)/x=1,分母为无穷小,极限存在,说明分子必须也是无穷小,即lim(x→0)f(x)=0
又因为f(x)在x=0处可导,所以在x=0处连续,所以有f(0)=0,D正确
f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)f(x)/x=1,C正确
而lim(x→+∞)xf(2/x)

=(换元x=1/t)=lim(t→0+)2f(2t)/2t
=2*1=2,A正确
导函数不一定在x=0处连续,B错误

追问

但是fx在区间内可导，必须在每一点都左导数等于右导数，那么导数不是连续的吗

追答

左右导数存在相等，和导数连续有什么关系？可导必连续指的是f(x)可导则f(x)连续。f(x)可导又等价于f(x)在某点左右导数存在且相等。你背东西请你把主语先弄清楚谢谢。