Question

下图中画圈圈的地方，为什么分子的极限是0， 怎么看出变上限积分的极限是多少

下图中画圈圈的地方，为什么分子的极限是0，
怎么看出变上限积分的极限是多少很急，明天考高数，定积分求导还没弄明白。
如果可以，请详细讲下定积分求导，谢谢！





Answer 1

积分区间0到x，如果x趋近0，那么积分当然趋近0了

追问

哦，明白了！谢谢

Answer 2

定积分的定义呀，积分区间[0，0]不就意味着其值=f(0)·0=0吗

追答

至于无穷的那个问题
其实是反常积分的问题，可以用审敛法来看，其实可以构造∫[0，+∞]te^(t^2)dt=1/2·e^(t^2)|[0，+∞]显然发散，上式比原式小，故原式也发散，故原式的极限是+∞

追问

没学到反常积分π_π

大概明白了，谢谢

追答

是哪一类变上限积分不会求导呢

上下变限一变二

追问

没懂当x趋于无穷或者0的时候，怎么看出定积分的极限，现在懂了

追答

嗯哪

追问

谢谢

兄dei，还可以再问你一个问题嘛Σ(ﾟ∀ﾟﾉ)ﾉ

追答

咦

追问

追答

这一类积分很有意思

你可以认为，该式只对变量t求积分，而与变量x无关

这一点在同济下本一会见到例子的，就是偏导数😱

追问

emmmmm看着答案都没懂的π_π 大佬ballballyou！

追答

后半个x^3∫[0,x]f(t)dt其实是两个函数相乘

分开求导

追问

为什么可以把x³放在外面呢，为什么不是∫x³sint π_π

追答

那怎么求.无辜.jpg

dt作用不到x^3头上，x^3当然跑路了

追问

凭什么x³可以不按套路独立出去啊╯^╰考虑到我们这种渣渣不理解时的感受了吗π_π

追答

😱

追问

我这种渣渣，没有你emmm

追答

问:∫dt=

追问

啊，∫后面没有东西吗

追答

嗯

追问

这怎么求啊

震惊. jpg

追答

上式=t+C

举这个例子是为了说明

追问

∫1dt？1可以省略？

追答

此处省略了f(t)=1

所以上式依然是∫f(t)dt的形式

而只有f(t)dt才是F(t)的微分，可以求积分

追问

⊙∀⊙！

追答

再问:∫xdt=

追问

所以呢…没get到大佬的点π_π

追答

第二个不定积分不仅有解，而且...

追问

智商不够用系列π_π是不是可以把x³看成常数放在定积分的外面

追答

这个是xt+C

有点类似这样

追问

不对，为什么x³可以放在定积分外面啊我想不通我已经死机了

追答

sorry,是与t无关的函数，而不是常数

追问

哦~明白了如果是这种与t无关的函数就可以分离出去了吗

追答

哪

追问

对了，好人大神大佬谢谢！！！我要沾沾学霸的仙气学霸保佑我高数别挂🙏

追答

变上限积分换元法处理的能理解吗

追问

可以~

谢谢大神(◦˙▽˙◦)