Question

求方程2yy''=y'^2+y^2满足条件y(0)=1,y'(0)=-1的特解

解中，那一句“显然u=1,u=-1均为原方程的解，”是怎么来的？

Answer 1

按照图中求得2yu（du/dy）＝1－u²后，分两种情况求解：
1.1－u²＝0，则u＝1或u＝－1，解法同问题中图片。
2.1－u² ≠ 0，则可求得y＝C/（1－u²），将u＝p/y，p＝y′代入该方程得y′²＝y²－Cy。由题设条件知y（0）＝1，y′（0）＝－1，代入可知C＝0，则y≡0，与题设条件不符，所以1－u²＝0。

Answer 2

用化成常微分方程方法会更快，感觉书本的解释不理解。