Question

关于集合的问题

设全集是实数集R，A={X|2X^2-7X+3≤0}，B={X|X^2+a<0}
(1)当a=-4时，求A∪B A∩B
（2）若（CRA）∩B=B，求实数a的取值范围。
明天10：00之前就可以。谢谢。

Answer 1

1、
A中式子化简
(x-3)(2x-1)≤0
若x-3≤0 则2x-1≥0 得x≤3 x≥1/2
1/2≤x≤3
故A={x| 1/2≤x≤3}

把a=-4代入B中式子
x²-4<0
(x+2)(x-2)<0
x+2>0 x-2<0 得x>-2 x<2
故 -2<x<2
故B={x|-2<x<2}
所以
A∪B={x| -2<x≤3 }
A∩B={x| 1/2≤x<2 }

2、
（CRA）∩B=B 则B包含于CRA
若B=空集时 因为 x² 一定≥0 若B为空集a需满足 不为负 即 a≥0

若B≠空集时
CRA={x| x<1/2 或x>3}
设此时B={x| -√a < x <√a }
则有
√a≤1/2 -√a≥3
a≤1/4 √3≤-3
. 右边不能开方 无解
故a≤1/4

综上 a的取值范围是 a≤1/4

Answer 2

1,当a=-4时
A={X|2X^2-7X+3≤0}
A=1/2≤x≤3

B={X|X^2-4<0}
B:-2<x<2

A∪B:-2＜x≤3
A∩B:-1/2≤x<2

2，若（CRA）∩B=B

A=1/2≤x≤3
CRA:x>3或x<-1/2

B={X|X^2+a<0}
B:-根号(-a)<x<根号(-a)

只有可能是B是空集
则a>0

Answer 3

(1)A={X|2X^2-7X+3≤0}={X|1/2≤X≤3}
当a=-4时 B={X|X^2+a<0}={X|-2<X<2}
A∪B={X|-2<X≤3}
A∩B={X|1/2≤X<2}
（2）CRA={X|X<1/2或X>3}
a≥0时
B=∅（CRA）∩B=B成立
a<0时
B={X|-√-a<X<√ -a}
-√-a ≥3或 √ -a ≤1/2
无解或 -1/4≤a<0
综上:a≥-1/4

Answer 4

(1)2x^2-7x+3≤0 A{x 1/2小于等于x小于等于3}
x^2-4<0 B{x -2<x<2}

A∪B=-2<X<3 A∩B=1/2<X<2

(2)x^2+a<0 x<根号下-a 因为CuA= x<1/2 或x>3 代入 即根号下-a小于等于1/2 a大于等于-1/4
根号下-a大于等于3 a小于等于-9

Answer 5

(1) 当a = -4

A = {x|1/2 <= x <=3}
B = {x| -2 < x < 2}

so A∪B ={x| -2 < x <=3}
A∩B = { x| 1/2 <= x < 2}

(2) B ={x| -根号a < x < 根号a }
CRA = { x| x < 1/2 or x〉3}
so 根号a <= 1/2 a <= 1/4

Answer 6

(1)A∪B ={Y|(-2)≤Y≤3}
A∩B={Y|1/2≤Y≤2}
(2)a≤(-1/2)