如图,CD平分∠ACB,AC‖DE,CD‖EF,求证EF平分∠DEB
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∵AC‖DE
∴∠ACB，∠DEB为同位角
∴∠ACB＝∠DEB
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD＝∠DCB＝1/2∠ACB
∴∠ACD＝∠DCB＝1/2∠DEB
∵CD‖EF
∴∠FEB＝∠DCB
∴∠FEB＝∠DCB＝∠ACD＝1/2∠DEB＝1/2∠ACB
∴∠FED＝∠FEB＝∠DCB＝∠ACD＝1/2∠DEB＝1/2∠ACB
∴EF平分∠DEB
∴∠ACB，∠DEB为同位角
∴∠ACB＝∠DEB
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD＝∠DCB＝1/2∠ACB
∴∠ACD＝∠DCB＝1/2∠DEB
∵CD‖EF
∴∠FEB＝∠DCB
∴∠FEB＝∠DCB＝∠ACD＝1/2∠DEB＝1/2∠ACB
∴∠FED＝∠FEB＝∠DCB＝∠ACD＝1/2∠DEB＝1/2∠ACB
∴EF平分∠DEB
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