Question

如图,CD⊥AB,DE//AC,EF⊥AB,EF平分∠BED,求证:CD平分∠ACB

拜托了拜托了，急求答案！！

Answer 1

证明：
∵CD ⊥ AB,，EF ⊥ AB,
∴∠CDB＝∠EFB＝90°
∴CD∥EF
∴∠DCE＝∠FEB

∵AC∥DE
∴∠ACB＝∠DEB
∴∠ACB-∠DCE=∠DEB-∠FEB
即 ∠ACD=∠DEF

又∵EF平分∠BED,
∴∠DEF=∠FEB
∴∠ACD=∠DCE
∴CD平分∠ACB

我的思路是：
通过两组平行线，证得∠DCE＝∠FEB ，∠ACD=∠DEF ，
又知道EF平分∠BED，由此得 ∠DEF=∠FEB，然后通过 等量代换 证得∠ACD=∠DCE。

以上就是我的看法，真心希望能帮到你！O(∩_∩)O~

Answer 2

证明：因为EF垂直AB于F
CD垂直AB于D
所以EF平行DC
所以角ACD=角DEF=角CDE
角BEF=角BCD
因为EF平分角BED
所以角BEF=角DEF
所以角ACD=角BCD
所以CD平分角ACB

追问

有点乱啊。。能不能整理下？

Answer 3

△BED中，EF是中线、角平分线
EB=ED，∠BEF=∠DEF

EF⊥AB，CD⊥AB
∠BEF=∠BCD

Rt△BCD中，BE=DE
E是BC中点
ED=DE
∠EDC=∠ECD ①

ED//CA
∠EDC=∠DCA ②
①②推出∠ECD=∠DCA

好像我证复杂了

Answer 4

由题意得，EF//CD，角BED等于角BCA，角BEF等于角BCD，所以可得证