Question

大一高等数学

大一高等数学请问，为什么我通过求常微分方程的通解得不到题目验证的式子?但是验证的式子对x求导却能得到常微分方程，是我求通解的方法错了吗？

Answer 1

x^2 - xy + y^2 = C, 两边对 x 求导，得
2x - y - xy' + 2yy' = 0, y' = (2x-y)/(x-2y),
则 (x-2y)y' = 2x-y 成立， 一阶微分方程通解含一个积分常数，
则 x^2 - xy + y^2 = C 是微分方程 (x-2y)y' = 2x-y 的通解。
y(0) = 1 代人通解，得 C = 1， 则特解是 x^2 - xy + y^2 = 1

Answer 2

你了思路就错了

追答

先通过方程，求出y'，然后代入微分方程，进行证明

再将x=0，y=1代入方程求出c

再将cz代入方程就求出通解

Answer 3

首先你的解法是错误的，积分时既包含了x也包含了y