Question

高等数学曲线积分

设曲线L的极坐标为r=sin3θ(0≤θ≤π/3),其上任一点处的线密度等于该点处矢径的长度,求L的质量.

Answer 1

设曲线L的极坐标为r=sin3θ(0≤θ≤π/3),其上任一点处的线密度等于该点处矢径的长度,求L的质

量.

解：线密度μ=r=sin3θ，曲线弧长的微分ds=√[r²+(dr/dθ)²]dθ=√[sin²3θ+(3cos3θ)²]dθ

=√[sin²3θ+9cos²3θ]dθ=√(1+8cos²3θ)dθ;  故质量M=∫【L】μds;