已知锐角三角形ABC中，sin(A+B)=3/5，sin(A-B)=1/5. (1)求证tanA=2tanB
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sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3/5 (1)
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=1/5 (2)
(1)+(2) 得 sinAcosB=2/5 (3)
(1)-(2)得 cosAsinB=1/5 (4)
(3)/(4) 得到
tanA=2tanB
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3/5 (1)
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=1/5 (2)
(1)+(2) 得 sinAcosB=2/5 (3)
(1)-(2)得 cosAsinB=1/5 (4)
(3)/(4) 得到
tanA=2tanB
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sin(A+B)=3/5 sinAcosB+cosAsinB+sinAcosB-cosAsinB=2sinAcosB=4/5 一式
sinAcosB+cosAsinB-(sinAcosB-cosAsinB)=2cosAsinB=2/5二式
一式除二式得：tanA.cotB=2即tanA=2tanB
sinAcosB+cosAsinB-(sinAcosB-cosAsinB)=2cosAsinB=2/5二式
一式除二式得：tanA.cotB=2即tanA=2tanB
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