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令u=1/t，则t=1/u，dt=-du/u^2
f(x)=∫(1,x) lnt/(1+t)dt
=∫(1,1/x) ln(1/u)/(1+1/u)*(-du/u^2)
=∫(1,1/x) lnu/(u^2+u)du
=∫(1,1/x) lnu/udu-∫(1,1/x) lnu/(1+u)du
=∫(1,1/x) lnud(lnu)-f(1/x)
=(1/2)*(lnu)^2|(1,1/x)-f(1/x)
=(1/2)*(lnx)^2-f(1/x)
所以f(x)+f(1/x)=(1/2)*(lnx)^2
f(x)=∫(1,x) lnt/(1+t)dt
=∫(1,1/x) ln(1/u)/(1+1/u)*(-du/u^2)
=∫(1,1/x) lnu/(u^2+u)du
=∫(1,1/x) lnu/udu-∫(1,1/x) lnu/(1+u)du
=∫(1,1/x) lnud(lnu)-f(1/x)
=(1/2)*(lnu)^2|(1,1/x)-f(1/x)
=(1/2)*(lnx)^2-f(1/x)
所以f(x)+f(1/x)=(1/2)*(lnx)^2
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