微分方程的通解一定可以把所有的特解都包含进去吗？
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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sinx=1 非齐次
设sinx=0 齐次
解得x=2kπ 2kπ就是齐次解
sinx=1 我们不能确定x等于多少 因为有无数多个解
但是我们随便找出一个 就可以 比如x=π/2
或者x=5π/2
任意找一个 这个x=π/2 就是特解
然后 我们说2kπ+π/2 就是sinx=1 的通解
你要说 2kπ+5π/2是通解 也一样
不知道这样比划 你明白没有
一个一般非齐次的微分方程 我们是解不出来全体解得
所以我们只有按方法找一个特解 这个特解差不多是属于试出来的
但是我们可以求出齐次微分方程的全体解 也就是通解
通解+特解 就可以包含非齐次的所有解了
至于为什么通解+特解 就是方程的全体解 书上有详细的证明过程的
看得懂就看 不能理解 就强制把它当做公理
设sinx=0 齐次
解得x=2kπ 2kπ就是齐次解
sinx=1 我们不能确定x等于多少 因为有无数多个解
但是我们随便找出一个 就可以 比如x=π/2
或者x=5π/2
任意找一个 这个x=π/2 就是特解
然后 我们说2kπ+π/2 就是sinx=1 的通解
你要说 2kπ+5π/2是通解 也一样
不知道这样比划 你明白没有
一个一般非齐次的微分方程 我们是解不出来全体解得
所以我们只有按方法找一个特解 这个特解差不多是属于试出来的
但是我们可以求出齐次微分方程的全体解 也就是通解
通解+特解 就可以包含非齐次的所有解了
至于为什么通解+特解 就是方程的全体解 书上有详细的证明过程的
看得懂就看 不能理解 就强制把它当做公理
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同学一定可以把所有的姐都含进去，这个应该是没有什么太大问题，只要你觉得对就行。
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