Question

若不等式组｛x-y》0,2x+y《2，y>=0,x+y<=a 表示的平面区域是一个三角形及其内部，求a的取值范围

急·····需解答过程。

Answer 1

x - y= 0 和 2x + y = 2 的交点为A(2/3, 2/3)

x-y≥0可以变为y ≤ x, 即y = x的下方

2x+y≤2可以变为y ≤ 2(1-x), 即y = 2(1-x)的下方

要使x+y≤a与y = x和y = 2(1-x)围成的区域是三角形，只有直线x+y = a在A点下方即可。 

x+y = a过A(2/3, 2/3)时，a=4/3

即a <4/3

y ≥0时此时x-y≥0,2x+y≤2,y≥0,w围成以O(0, 0), A(2/3, 2/3), B(1, 0)为顶点的三角形。
x+y<=a为x+y = a的左下方。设想直线x+y =0(此时a = 0)从原点向上平移，直到过B(1, 0), 整个过程中(过原点除外), 4者围成三角形. 过B(1, 0)时，x + y = 1, a = 1, 即0 <a<=1．

在a>=4/3时，三角形OAB完全在x + y =a左下方，也成立。 

向左转|向右转

有不懂请追问！