Question

若不等式组x-y≥0,2x+y≤2,y≥0,x+y≤a表示平面区域是一个三角形，则a取值范围是 不懂怎么代入x+y<=a

说清楚加分

Answer 1

x - y= 0 和 2x + y = 2 的交点为A(2/3, 2/3)

x-y≥0可以变为y ≤ x, 即y = x的下方

2x+y≤2可以变为y ≤ 2(1-x), 即y = 2(1-x)的下方

要使x+y≤a与y = x和y = 2(1-x)围成的区域是三角形，只有直线x+y = a在A点下方即可。 

x+y = a过A(2/3, 2/3)时，a=4/3

即a <4/3

见图更清楚，但要有耐心等。

追问

答案是 0=4/3

追答

哦，我漏了y ≥0, 会接着补充。
此时x-y≥0,2x+y≤2,y≥0,w围成以O(0, 0), A(2/3, 2/3), B(1, 0)为顶点的三角形。
x+y=4/3时，三角形ＯＡＢ完全在x + y =ａ左下方，也成立。

Answer 2

易知,前面三个不等式确定的区域
是一个三角形,三个顶点为(0,0) (1,0) (2/3,2/3)
加上第四个不等式x+y≤a
若要成为三角形,直线x+y=a与2x+y=2的交点最高只能是(1,0). 此时a=1
即直线x+y=a在y轴上的截距最大a=1
a最小接近0
∴0＜a≤1