不等式组 y≥0,x+2y≤2,x-y≥0,x+y≤a,表示的平面区域是一个三角形 则实数a的取值范围是?

可以的话有图最好了~... 可以的话有图最好了~ 展开
cumteric8001
2012-02-08 · TA获得超过1万个赞
知道大有可为答主
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解:如图所示(图片可能要稍晚几分钟):

y≥0,x+2y≤2,x-y≥0表示的区域为三角形OAB。其中,O(0,0),A(2/3,2/3),B(2,0)。

再考虑加上x+y≤a的限制,要想最终表示的区域为三角形,直线簇x+y=a截x-y=0的交点不得超过点A,且不得低于点O。

于是必须

0+0<a<2/3+2/3

也即0<a<4/3

追问
答案是0<a≤4/3或a≥2  没弄懂
追答
呵呵,不好意思,答案就是0<a≤4/3或a≥2。0<a≤4/3不再说了,a可以取到4/3,此时恰好过点A。当a≥2时,因为x+y=2恰好过点B,故约束x+y≤a对前面三个约束表示的区域(即三角形OAB区域)不再产生任何影响,因为各约束是取交集的。但是若4/3<a<2,则取交集时就变成了四边形区域(因为此时直线x+y=a与线段AB恰好有一个交点,且与x轴交于线段OB内)。如不明白可继续追问。
FM52的思念
2012-02-08
知道答主
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0<a<4/3
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