Question

不等式ax^2+ax+a-1<0,对任意实数x都成立,求实数a的取值范围

我觉得应该要分类讨论 可是有一种不知道要怎么写
我觉得应该要讨论x的范围把

Answer 1

当a=0时-1<0 恒成立 当a不等于0时 只能是a小于0 开口向下才成立 所以在a小于0的前提下 考察b平方-4ac 即a^2-4a(a-1)<0得到3a^2-4a>0得到a<0 所以 综合可得a的取值范围是a小于等于0

Answer 2

a=0
则0+0+0-1=-1<0
恒成立

a≠0
则是二次函数
恒小于0
所以开口向下，a<0
且最大值小于0，所以和x轴没有交点
所以判别式小于0
所以a²-4a(a-1)<0
a(a-4a+4)<0
a(3a-4)>0
a<0,a>4/3
所以a<0

综上
a≤0

Answer 3

因为不等式ax^2+ax+a-1<0,对任意实数x都成立
当该不等式对应函数为2次函数时：
所以a<0,a^2-4a(a-1)<0
解得a<0或a>4/3
当该不等式对应函数为一次函数时：
a=0时：-1恒<0
所以a<=0