Question

物理加速度:a=dv(向量v)/dt=d²r(向量)/dt²，怎么理解d²r怎么来的？上下同时乘以

物理加速度:a=dv(向量v)/dt=d²r(向量)/dt²，怎么理解d²r怎么来的？上下同时乘以物理加速度:a=dv(向量v)/dt=d²r(向量)/dt²，怎么理解d²r怎么来的？上下同时乘以dt?d²怎么解释，不太理解这个式子的二次求导

Answer 1

a=dv(向量v)/dt=d²r(向量)/dt² ,是r对t的二阶导数的写法之一 。

r对t的一阶导数  v=dr/dt ;  a=dv/dt=(d(dr/dt))/dt-->将这几个符号按代数方法运算-->

(d(dr/dt))/dt=d^2r/(dt)^2-->约定俗成写为d^2r/dt^2--是r对t的二阶导数的符号。

Answer 2

二阶导数的写法而已，一阶导数y'我们写成dy/dx，二阶导数y''我们写成d²y/dx²。

追答

顺便补充一句，一阶导数y'=dy/dx，一阶微分dy=y'dx，刚好是乘除法关系，但二阶以上的导数和微分不再有这种乘除法的关系。

Answer 3

解：设时刻t时的位置向量为向量r(t)
首先，根据加速度的定义，有：
d²r(t)/dt²=3i-j
积分一次，得速度向量：
v(t)-v(0)=(3i-j)t
也即
v(t)=v(0)+(3i-j)t （注意在此，v(t)和v(0)均为向量）
根据初始条件确定初始速度向量v(0)，有：
1、当速度方向由点(1,2)指向点(4,1)时，速度方向矢量为(4-1)i+(1-2)j=3i-j，因此速度方向的单位矢量为：
ev(0)=(3i-j)/|3i-j|=(3i-j)/√[3²+(-1)²]=(3i-j)/√10
则
v(0)=|v(0)|*ev(0)=2(3i-j)/√10
v(t)=2(3i-j)/√10+(3i-j)t=dr(t)/dt
两边对时间从0积分到t，则有
2(3i-j)/√10*t+(3i-j)/2*t²=r(t)-r(0)=r(t)-(i+2j)
于是位置矢量为：
r(t)=(i+2j)+2(3i-j)/√10*t+(3i-j)/2*t²=(1+3√10/5*t+3/2*t²)i+(2-√10/5*t-1/2*t²)j
2、当速度方向由点(4,1)指向点(1,2)时，速度方向矢量为-3i+j，因此速度方向的单位矢量为：
ev(0)=(-3i+j)/|-3i+j|=(-3i+j)/√10
则
v(0)=|v(0)|*ev(0)=2(-3i+j)/√10
v(t)=2(-3i+j)/√10+(3i-j)t=dr(t)/dt
两边对时间从0积分到t，则有
2(-3i+j)/√10*t+(3i-j)/2*t²=r(t)-r(0)=r(t)-(i+2j)
于是位置矢量为：
r(t)=(i+2j)+2(-3i+j)/√10*t+(3i-j)/2*t²=(1-3√10/5*t+3/2*t²)i+(2+√10/5*t-1/2*t²)j
由于初始速率为2，方向没有确定，所以答案是有两个的。