Question

质点的瞬时速度公式v=lim△r/△t=dr/dt和瞬时加速度a=lim△v/△t=dv/dt,这些字母都什么意思？

我这一习题说一质点在XY平面内运动，运动方程为X=3t+5,y=0.5t方+3t-4.问题是写出质点的速度表达式？答案是v=vxi+vyj=dx/dt j+dy/dt j(x,y在下方的)然后说由题中所给条件可求得vx=dx/dt=3m/s,vy=dy/dt=(t+3)m/s。请问他怎么来的答案。。还有加速度也类似。。。

Answer 1

楼主所给公式，都忽略了一个条件，就是△t→0！

v=lim△r/△t
其中：v表示瞬时速度；lim表示求极限；△t表示时间增量；△r表示在上述时间增量内产生的路程增量。
dr/dt表示，r对t的导数。
a=lim△v/△t
其中：a表示瞬时加速度；lim表示求极限；△t表示时间增量；△v表示在上述时间增量内产生的速度增量。
dv/dt表示，v对t的导数。

Answer 2

1、这些字母都是矢量
2、v是速度、r是位移、t是时间、a是加速度
3、lim是求极限，Δ表示变化量（后来的量减去原来的量），d/dt表示对时间求导

Answer 3

lim是极限，指△t趋近于零时的平均速度为瞬时速度，dr/dt是位移对时间的微分，跟上面的相同；加速度也一样。

Answer 4

他用了高等数学的方法，求出x y方向上运动方程的导函数，也就是x y各自方向上的速度函数，再根据矢量的三角形法则，就得到合速度的函数了！
dv,dt 表示v和t的微分
dv/dt表示v关于t的导数
lim是limit的简写 表示极限！