设A是n阶矩阵，E是单位矩阵，且A^k=0（k为正整数），证明：E—A是可逆矩阵
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因为A^K=O
所以
E^K-A^K=E^K=E
所以有
(E-A)(E+A+...+A^(K-1))=E
因此
E-A可逆，其逆矩阵为(E+A+...+A^(K-1))^-1
所以
E^K-A^K=E^K=E
所以有
(E-A)(E+A+...+A^(K-1))=E
因此
E-A可逆，其逆矩阵为(E+A+...+A^(K-1))^-1
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