Question

求这道题的详细解答过程，感谢。

Answer 1

由两角和公式
tan(θ+π/4)=(1+tanθ)/(1-tanθ)=4/3
解得tanθ=1/7
因为tanθ>0，所以θ属于一三象限，又由题目可知θ属于一二象限，故θ属于第一象限
所以cosθ>0
所以
cosθ=1/√(1+tan^2θ)=7√2/10
所以
sinθ+cosθ=cosθ(tanθ+1)=7√2/10×(1+1/7)=4√2/5

Answer 2

解如下图所示

Answer 3

tan(θ+ π/4)=[tanθ+ tan(π/4)]/[1 - tanθ•tan(π/4)]
=(tanθ+ 1)/(1 - tanθ)=4/3
则4(1 - tanθ)=3(tanθ+ 1)
4 - 4tanθ=3tanθ+ 3
7tanθ=1，则tanθ=1/7
∵θ∈(0，π)
∴θ∈(0，π/2)
∵tanθ=sinθ/cosθ=1/7
∴cosθ=7sinθ
∵sin²θ+ cos²θ=1
∴sin²θ+ (7sinθ)²=1
50sin²θ=1，则sinθ=±√2/10
∴sinθ=√2/10
则cosθ=7sinθ=(7√2)/10
∴sinθ+ cosθ=(4√2)/5