Question

数学高手进，a+b+c=1,ab+ac+bc=8/27,求abc的最大值和最小值。

原题：一个长方体长，宽，高的和为1，表面积是16/27，求体积的最大值和最小值。简化为此题，
不用太详细，甚至思路就行了，拜托了
√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n] ≥√ (a1a2...an)
算出最大值
最小值怎么算?

Answer 1

令u=a+b ,v=ab,1>u>0
c=1-u
ab+ac+bc=v+u(1-u)=8/27
v=8/27-u+u^2
体积f(u)=abc=v(1-u)=(8/27-u+u^2)(1-u)=-u^3+2u^2-35u/27+8/27
f'(u)=-3u^2+4u-35/27=0
解得u1=5/9,u2=7/9
代人得最大值是20/729, 最小值是16/729

Answer 2

(a+b+c)^2=1展开与2（ab+ac+bc）=16/27做差试试，结合三变量的均值不等式。