Question

如图所示,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.

模仿这道题出一道以线段为背景的题

Answer 1

如图，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC且∠AOB=60°，∠BOC=30°．（1）求∠MON的度数；（2）若∠AOB=α，其他

如图，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC且∠AOB=60°，∠BOC=30°．（1）求∠MON的度数；（2）若∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的大小．

（1）∵∠AOB=60°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+30°=90°
又∵OM、ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，
∴∠COM=1/2    

∠AOC=1/2×90°=45°，
∠CON=1/2    

∠BOC=1/2 ×30°=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°-15°=30°；

（2）∵∠AOB=α，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+30°
又∵OM、ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，
∴∠COM=1/2    

∠AOC=1/2α+15°，
∠CON=1/2    

∠BOC=1/2 ×30°=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=1/2    

α+15°-15°=α/2．

Answer 2

解：
∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,∠AOC为钝角
∴∠AOC=﹙∠AOB+∠BOC﹚=120°
又∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC=60°.
∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=15°.
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°.
答：∠MON=45°.
（2）∵∠AOB=x°，∠BOC=y°，
∴∠MOC=1/2（∠AOB+∠BOC）=1/2（x°+y°)，
∠NOC=1/2∠BOC=1/2y°.
∴∠MON=∠MOC-∠NOC
=1/2∠AOC-1/2∠BOC
=1/2(x°+y°)-1/2y°
=1/2x°，
答：∠MON=1/2x°。
.(3)答：∠MON
的度数只与∠AOB的度数有关，与∠COB的度数无关。