Question

奥数题，大难题！!！！

50位学生，每位学生身上带着一些钱：从15元到64元，他们将自己的钱都买了画片，每个人的钱都恰好画完，画片有两种：3元张和5元一张，要求每人尽量多买5元的，问着50位同学共买了多少张3元的画片和5元的画片？

Answer 1

除以5余1的，买2张3元的
除以5余2的，买4张3元的
除以5余3的，买1张3元的
除以5余4的，买3张3元的
整除5的，买0张3元的

15到64，以上情况各10个，所以买了10*（2+4+1+3）=100张3元的
15+16+...+64=(15+64)*50/2=1975
1975-100*3=1675
买了5元的：1675/5=335张

Answer 2

从15开始试着往后列式子，可以得到一定的规律
15=3*5+0*3 16=2*5+2*3 17=1*5+4*3 18=3*5+1*3 19=2*5+3*3
20=4*5+0*3 21=3*5+2*3 22=2*5+4*3 23=4*5+1*3 24=3*5+3*3
…………
由此，可以看出规律，3的系数是“0，2，4，1，3”的一个循环数列，也就是说，3元的画片共买了（0+2+4+1+3）*10=100张
而5的系数为“3、2、1，3、2，4、3、2，4、3”再往后就应该是“5、4、3，4、3……”
也是五个数一组，就有
（3+2）*2+1+（4+3）*2+2+（5+4）*2+3+……+（12+11）*2+10
=（3+4+5+……+12）*2+（2+3+4+……+11）*2+（1+2+3+……10）
=（3+12）*10+（2+11）*10+（1+10）*5
=335张