Question

已知1/3≤a≤1,若f(x)=ax^2-2x+1在[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a)

Answer 1

函数f(x)=ax²-2x
1图像的对称轴为x=1/a，∵1/3≤a≤1,，∴1≤1/a≤3
所以其最小值为m(a)=f(1/a)=1-1/a
根据函数图像可知，当对称轴1≤1/a≤2时，即1/2≤a≤1时，
M(a)=f(3)=9a-5
当对称轴2＜1/a≤3，即1/3≤a＜1/2时，
M(a)=f(1)=a-1
∴当1/3≤a＜1/2时，g(a)=M(a)-m(a)=a
1/a-2
当1/2≤a≤1时，g(a)=M(a)-m(a)=9a
1/a-6

Answer 2

(1)
f(x)的对称轴是1/a

已知1/3≤a≤1,

1<=1/a<=3

要进行讨论

考虑图象的位置问题

当
1〈=1/a〈=2，

在纸上画图可知

最小的是当X=1/a，最大是当X=3

当2〈=1/a〈=3，

最小的是当X=1/a，最大的是当X=1时

所以

M（a）=9a-5（1〈=1/a〈=2）

M（a）=a-1（2=〈1/a〈=3）

N（a）=-1/a+1

所以g(x)=M(a)-N(a）=9a+1/a-6(1〈=1/a〈=2)

g(x)=a+1/a-2(2〈=1/a〈=3）

（2）当1〈=1/a〈=2时，1/2<=a<=1

此时g(x)=9a+1/a-6>=2根号下（9a*1/a)-6=0,此时a=1/3，不可取到，最小就是

g(x)=g(1/2)=1/2

当2=〈1/a〈=3，1/3<a<=1/2

g(x)=a+1/a-2>=2根号下(a*1/a)-2=0,此时a=1,取不到

最小就是g(x)=g(1/2)=1/2

所以g(a)的最小值是1/2

当1/3<=a〈=1/2时，g(x)单调递减

当1/2<=a<=1，单调递增