微积分求解，请问这题怎么写？
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这就是一个求极值的题。你把x移到左边去。建立一个方程组，然后对这个方程组求导，再求二阶导。这样可求出它的极值。就行了
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令f(x)=arctanx-x²/3-x，则
f'(x)=-1/3*x(2x²+3x+2)/(1+x²)
注意到2x²+3x+2=2(x+3/4)²+7/8>0
所以
当x>0时，f'(x)<0
当x=0时，f'(x)=0
当x<0时，f'(x)>0
因此对于任意的x≠0,我们有f(x)<f(0)=0
也就是arctanx-x²/3<x
当x=0时，arctanx-x²/3=x=0
因此arctanx-x²/3<x成立的条件为x≠0
f'(x)=-1/3*x(2x²+3x+2)/(1+x²)
注意到2x²+3x+2=2(x+3/4)²+7/8>0
所以
当x>0时，f'(x)<0
当x=0时，f'(x)=0
当x<0时，f'(x)>0
因此对于任意的x≠0,我们有f(x)<f(0)=0
也就是arctanx-x²/3<x
当x=0时，arctanx-x²/3=x=0
因此arctanx-x²/3<x成立的条件为x≠0
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