Question

已知两点A(-5，y_1)，B(3，y_2)均在抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)上，点C

已知两点A(-5，y_1)，B(3，y_2)均在抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)上，点C点C(x_0，y_0)是该抛物线的顶点，若y_1>y_2≥y_0，则x_0的取值范围是

Answer 1

解：（1）∵抛物线的顶点为Q（2，-1）， ∴设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1，将C（0，3）代入上式，得： 3=a（0-2）2-1，a=1； ∴y=（x-2）2-1，即y=x2-4x+3； （2）分两种情况： ①当点P1为直角顶点时，点P1与点B重合；令y=0，得x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3； ∵点A在点B的右边， ∴B（1，0），A（3，0）； ∴P1（1，0）； ②当点A为△AP2D2的直角顶点时； ∵OA=OC，∠AOC=90°， ∴∠OAD2=45°；当∠D2AP2=90°时，∠OAP2=45°， ∴AO平分∠D2AP2；又∵P2D2∥y轴， ∴P2D2⊥AO， ∴P2、D2关于x轴对称；设直线AC的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．将A（3，0），C（0，3）代入上式得： 3k+b＝0 b＝3 ，解得，k＝?1 b＝3 ， ∴y=-x+3；设D2（x，-x+3），P2（x，x2-4x+3），则有：（-x+3）+（x2-4x+3）=0，即x2-5x+6=0；解得x1=2，x2=3（舍去）； ∴当x=2时，y=x2-4x+3=22-4×2+3=-1； ∴P2的坐标为P2（2，-1）（即为抛物线顶点）．综上所述，P点坐标为P1（1，0），P2（2，-1）．

Answer 2