一元二次方程根的分布问题 20
X1,X2是关于X的方程X2-(2K+1)X+K2+1=0的两个实数根,若X1,X2都大于1.(1)求实数K的取值范围;(2)若X1/X2=1/2,求K的值....
X1,X2是关于X的方程X2-(2K+1)X+K2+1=0的两个实数根,若X1,X2都大于1.(1)求实数K的取值范围;(2)若X1/X2=1/2,求K的值.
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（1）因为抛物线的开口向上
若X1,X2都大于1,则
当x=1时，y值大于0
即1-（2k+1）+k²+1>0
所以k²-2k+1>0
k≠1
△=（2k+1）²-4（k²+1）≥0
k≥3/4
综上k≥3/4且k≠1
（2）X²-(2K+1)X+K²+1=0
x1+x2=-（2K+1） x1x2=K²+1
因为x1/x2=1/2
x2=2x1
3x1=-（2K+1） 2x1²=K²+1
2*（2K+1）²/9=K²+1
2*（2K+1）²=9K²+9
k²-8k+7=0
解得k=7或k=1
k=1舍去
综上所述，k=7
若X1,X2都大于1,则
当x=1时，y值大于0
即1-（2k+1）+k²+1>0
所以k²-2k+1>0
k≠1
△=（2k+1）²-4（k²+1）≥0
k≥3/4
综上k≥3/4且k≠1
（2）X²-(2K+1)X+K²+1=0
x1+x2=-（2K+1） x1x2=K²+1
因为x1/x2=1/2
x2=2x1
3x1=-（2K+1） 2x1²=K²+1
2*（2K+1）²/9=K²+1
2*（2K+1）²=9K²+9
k²-8k+7=0
解得k=7或k=1
k=1舍去
综上所述，k=7
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图为信息科技（深圳）有限公司
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你题目说得不清楚，好解得
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解：（1）x1,x2>1,则x1+x2>2,x1*x2>1，△>=0，即2k+1>2,k2+1>1,(2k+1)2-4(k2+1)>=0
解之得k>=3/4
(2)x2=2x1
由根与系数的关系知
2k+1=3x1
k2+1=2（x1）2
解之得k=7或k=1
解之得k>=3/4
(2)x2=2x1
由根与系数的关系知
2k+1=3x1
k2+1=2（x1）2
解之得k=7或k=1
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