Question

数学高一问题

求函数y=x²-ax+1（a为常数），x∈[-1,1]的最大值以及最小值。

Answer 1

题为二次函数
对称轴为a/2
要算区间内的最大最小值 要讨论对称轴与区间的关系
（1）a/2<=-1即a<=-2
函数在[-1,1]上递增
所以最大值为f（1）=2-a
最小值为f（-1）=2+a
（2）-1<a/2<1时 即-2<a<2
最小值为f（a/2）=1-4/a的平方
最大值还需讨论 当-2<a<0时 最大值为f（1）=2-a
当0<a<2时最大值为f（-1）=2+a
（3）a/2>=1即 a>=2
函数在区间内递减
最大值为f（-1）=2+a
最小值为f（1）=2-a

Answer 2

要讨论对称轴

Answer 3

当a<0，看对称轴知道，x=-1最小值为y=2+a；x=1时最大值为2-a
当a>0，看对称轴知道，x=1时最小值为y=2-a；x=-1时最大值为2+a
当a=0时，最小值为1，最大值为2

Answer 4

这个需要分类讨论
函数图像向上，对称轴为x=a/2
i)当a/2<=-1,即a<=-2，x∈[-1,1]，函数单调递增
当x=-1，最小值y min=2+a
当x=1，最大值y max=2-a
ii)当-1<a/2<0,即-2<a<0,此时，在[-1,1]，函数先递减再递增
当x=-1，y=2+a;当x=1，y=2-a。因此最大值为当x=1，最大值y max=2-a
当x=a/2，最小值y min=-a^2/4+1
iii)当a/2=0，即a=0，此时，在[-1,1]，函数先递减再递增
当x=±1,最大值y max=2
当x=a/2=0，最小值y min=1
iv)当0<a/2<1,即0<a<2，此时，在[-1,1]，函数先递减再递增
当x=-1，y=2+a;当x=1，y=2-a。因此最大值为当x=-1，最大值y max=2+a
当x=a/2，最小值y min=-a^2/4+1
v)当a/2>=1,即a>=2,x∈[-1,1]，函数单调递减
当x=-1，最大值y max=2+a
当x=1，最小值y min=2-a