Question

求解一道高中数学题，急

Answer 1

1. f(x)=e⁻ˣ(x²+mx+1)-e⁻¹(2+m)

   f'(x)=-e⁻ˣ(x²+mx+1)+e⁻ˣ(2x+m)=e⁻ˣ[-x²+(2-m)x+m-1]

   f'(-2)=0→[-4+2m-4+m-1]=0→m=3

   f'(x)=e⁻ˣ[-x²-x+2]→驻点：

   x₁=-2 左-右+ 为极小值点，x₂=1 左+右- 为极大值点

   单调递减区间：x∈(-∞,-2)、x∈(1,+∞)

   单调递增区间：x∈(-2,1)

2. 驻点：[-x²+(2-m)x+m-1]=0

   x²+(m-2)x-m+1=(x-1)(x+m-1)=0 

   m=0时 有唯一的驻点x=1 左-右- 不是极值点 f(x)单调递减 f(1)=0

   x≥1时 f(x)≤f(1)=0 成立。

   m<0时 左侧驻点x₁=1 左-右+为极小值点 右侧x₂=1-m>1 左-右+为极大值点→不恒成立

   m>0时 左侧驻点x₁=1-m 左-右+为极小值点 右侧x₂=1 左+右-为极大值点→恒成立

   综上m∈[0,+∞)

Answer 2

第一小题

追答

Answer 3

第二问重要理解f(x)≦0的含义

Answer 4

没学过