Question

X服从标准正态分布（0,1），则Y=1+2X的的分布是多少

Answer 1

X的期望和方差为0,1
求2X+1的期望和方差
E(2X+1)=2E(X)+1=2×0+1=1
D(2X+1)=4D(X)=4×1=4
所以Y的分布为(1,4)

Answer 2

因为X~N(0，1), 所以E(X)=0，D(X)=1
所以E(Y)=E(3X-1)=3E(X)-1=-1,
D(Y)=D(3X-1)=9E(X)=9
所以Y=3X-1~N(-1，9)