Question

微分方程y"-3y'+2y=xe∧2x的特解可设为？

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

解：∵微分方程为y"-3y'+2y=xe²ˣ ∴设微分方程的特征值为λ，特征方程为λ²-3λ+2=0，得：λ=1或2，特征根为eˣ、e²ˣ
∵微分方程的右式为xe²ˣ，含有e²ˣ ∴微分方程的特解应该设为(ax²+bx)e²ˣ(a、b为任意常数)

Answer 3

特征方程为k^2-3k+2=0，特征根k=1和k=2
因为特解包含了k=2
设特解y=e^(2x)*(C1+C2*x+C3*x^2)

Answer 4

因为函数特征方程为：
r^2-3r+2=0
(r-2)(r-1)=0
其中r=2和后面的e^2x的特征单根，则：
特解可设为：y1=ax^2e^2x.

Answer 5

y''-3y'+2y=xe^2x
The aux. equation
p^2-3p+2=0
(p-1)(p-2)=0
p=1 or 2
let
yg= Ae^x +Be^(2x)
yp = Cx^2.e^(2x)
yp'= C( 2x^2 + 2x).e^(2x)
yp''=C[( 4x^2 + 4x)+(4x+2)].e^(2x) =C(4x^2+8x+2).e^(2x)
yp''-3yp'+2yp=xe^2x
C[ (4x^2+8x+2) -3( 2x^2 + 2x) +2x^2 ].e^(2x) =xe^2x
2Cx.e^(2x) =xe^2x
C= 1/2
yp = (1/2)x^2.e^(2x)
通解
y=yg+yp=Ae^x +Be^(2x) +(1/2)x^2.e^(2x)