Question

高中等差数列概念题？

己知数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，则( )
A: d<0时，Sn一定存在最大值....
B: Sn存在最大值时，d<0....
这两句话对的有哪些？？为什么？？？

Answer 1

这两句话都是对的。

1. A里面，如果d<0,这个数列是个递减的数列，我们假设它取负数的第一项是a(k+1)，也就是说ak＞0.这样Sk=S（k-1）+ak＞S(k-1),S(k+1)=Sk+a(k+1)＜Sk,也就是Sk取到了Sn的最大值；

2. B里面，Sn存在最大值，假设是n=k取得，也就是sk＞sk+1得到ak+1＜0.sk＞sk-1,ak＞0

   所以d=ak+1-ak＜0.也就是d＜0.

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