Question

求证:函数f(x)=x+a^2/x(a∈R+)在区间(0,a]上是减函数

(a^2-x1*x2)为什么大于0？谢谢

Answer 1

解：设0<x1<X2<=a，则
f（x1）-f（x2）=x1-x2+a^2/x1-a^2/x2
=x1-x2+(x2-x1)*a^2/(x1*x2)
=(x2-x1)(a^2-x1*x2)/x1*x2
>0
故，f（x）在(0,a]上是减函数。

Answer 2

楼上正解..回补充:
因为0<x1<X2<=a
所以a^2>x1*x2
所以a^2-x1*x2>0