Question

第四题，高等数学，求函数求最大值和最小值，急求，谢谢

求函数y=x+√1-x,x∈［-1,1］的最大值和最小值

Answer 1

令t=√（1-x） 则0≤t≤√2， t²=1-x ，x=1-t²
所以y=（1-t²）+t=-（t²-t）+1=-（t²-t+1/4）+1+1/4=-(t-1/2)²+5/4
y是t的二次函数，对称轴t=1/2，左侧递增，右侧递减
t=0时，即x=1时，y=1；t=1/2，即x=3/4时，ymax=5/4,；t=√2，即x=-1时，y=√2-1
∴当t=1/2时，即x=3/4时，y取得最大值ymax=5/4
当t=√2，即x=-1时，y取得最小值，ymin=√2-1

Answer 2

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可以放大）

Answer 3

令t=√（1-x） 则0≤t≤√2， t²=1-x ，x=1-t²
所以y=（1-t²）+t=-（t²-t）+1=-（t²-t+1/4）+1+1/4=-(t-1/2)²+5/4
当t=1/2时，即x=3/4时，y取得最大值ymax=5/4
当t=√2，即x=-1时，y取得最小值，ymin=√2-1