不定积分∫1/x²(1+x)dx？
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利用凑元，裂项，
化为可以就积分的形式。
具体求法，如图所示
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设1/[x²(1+x)]=a/x+b/x^2+c/(1+x),
去分母得1=ax(1+x)+b(1+x)+cx^2
=b+(a+b)x+(a+c)x^2,
比较系数得b=1,a+b=0,a+c=0,
解得a=-1,c=1,
所以∫dx/[x^2(1+x)
=∫[-1/x+1/x^2+1/(1+x)]dx
=-ln|x|-1/x+ln|1+x|+c.
去分母得1=ax(1+x)+b(1+x)+cx^2
=b+(a+b)x+(a+c)x^2,
比较系数得b=1,a+b=0,a+c=0,
解得a=-1,c=1,
所以∫dx/[x^2(1+x)
=∫[-1/x+1/x^2+1/(1+x)]dx
=-ln|x|-1/x+ln|1+x|+c.
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这种不定积分的求法最简单，你直接将里边的两个分开，然后就是两个不定积分的呀
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