高数题，求解！
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详细过程如图rt所示
希望过程清晰明白
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F(x)= ∫(1->x) lnt/(1+t^2) dt
let
u=1/t
du = -(1/t^2) dt
dt = -du/u^2
t=1, u=1
t=1/x , u=x
F(1/x)
=∫(1->1/x) lnt/(1+t^2) dt
=∫(1->u) [-lnu/(1+1/u^2) ] [-du/u^2]
=∫(1->u) lnu/(1+u^2) du
=∫(1->x) lnt/(1+t^2) dt
F(x) - F(1/x)
=∫(1->x) lnt/(1+t^2) dt - ∫(1->x) lnt/(1+t^2) dt
=0
let
u=1/t
du = -(1/t^2) dt
dt = -du/u^2
t=1, u=1
t=1/x , u=x
F(1/x)
=∫(1->1/x) lnt/(1+t^2) dt
=∫(1->u) [-lnu/(1+1/u^2) ] [-du/u^2]
=∫(1->u) lnu/(1+u^2) du
=∫(1->x) lnt/(1+t^2) dt
F(x) - F(1/x)
=∫(1->x) lnt/(1+t^2) dt - ∫(1->x) lnt/(1+t^2) dt
=0
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